3　角 的 度 量

　一、线段、直线、射线

1.线段。

(1)一根拉紧的线,绷紧的弦,都可以看作线段。

(2)线段是直线的一部分,有两个端点,可以量出长度,不可以延伸。

(3)线段的记法:可以用两个端点的大写字母来表示,如线段AB。

2.直线。

(1)把线段向两端无限延伸,就得到一条直线。

(2)直线没有端点,可以向两端无限延伸,不可量出长度,是无限长的。

(3)记法:直线可以用上面的两点来表示,如直线AB;也可以用一个小写字母来表示,如直线l。

3.射线。

(1)把线段向一端无限延伸,就得到一条射线。

(2)射线是直线的一部分,只有一个端点,可以向一端无限延伸,不可量出长度。

(3)记法:射线可以用端点和射线上的另一点来表示,如射线AB。

二、角

1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

2.各部分的名称:这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

3.角的记法:角通常用符号“∠”来表示。

例如:

记作:∠1,读作:角1。　　　记作:∠2,读作:角2。

4.记角时,不要把角的符号写成小于号。

三、角的度量

1.度量角的工具是量角器。

2.角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把圆平均分成360份,每一份所对的角的大小就是1度,记作1°。

3.量角的步骤。

(1)量角器的中心与角的顶点重合。

(2)(量角器的其中一条)0°刻度线与角的一条边重合。

(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。(注意分清内、外圈刻度)

四、角的分类

1.直角:直角等于90°。

2.锐角:小于90°的角。

3.钝角:大于90°且小于180°。

4.角可以看作由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

5.平角:一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角是平角,1平角=180°。

6.周角:一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角是周角,1周角=360°。

7.锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系。

(1)锐角<直角<钝角<平角<周角

(2)1个平角=2个直角,1个周角=2个平角=4个直角。

五、画角

1.用量角器画角。(如画65°的角)

(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边。使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。

(2)在量角器(与0°刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点。

(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)

(4)画小弧线,标注65°。

2.用三角尺画角。(如画75°的角)

(1)用这种方法画角和用量角器画角的方法相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角尺上的角组合(加或减)而成的。

(2)用三角尺可画出所有15°倍数的角,如15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。

(3)用一副(两个)三角尺可拼出15°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°的角。

线段和射线都是直线的一部分。

直线、射线与线段的区别:

直线和射线都可以无限延伸,线段不能无限延伸,可以量出长度;线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。

易错点:误认为直线和射线都可以量出长度。

举例:画一条5厘米长的(　　)。

错解:直线

分析:直线没有端点,能向两端无限延伸,不可量出长度。

正确解答:线段

角的特点:

①有一个共同的顶点;

②有两条射线;

③这两条射线都从这一个顶点引出。

用阿拉伯数字记角时,注意要用小弧线连接角的两边。

角的大小与角的两边的长短没关系。角的大小与两条边叉开的大小有关,叉开得越大,角越大。

用量角器量角,读数时注意从0°刻度线开始,不要读错。

易错点:把平角与直线混淆,把周角与射线混淆。

举例:

错例:平角就是一条直线,周角就是一条射线。

平角与直线、周角与射线是两个不同的概念,不能混淆。

过一点可以画无数条射线、无数条直线。

因为两点可以确定一条直线,所以过两点只能画出一条直线。

小窍门1:

分清内外圈,紧跟0刻度。0刻度在外圈就看外圈的刻度,0刻度在内圈就看内圈的刻度。

小窍门2:

角的开口向右,看内刻度线;角的开口向左,看外刻度线。

　　一副三角尺可以画出下列度数的角:

15°=45°-30°;

75°=30°+45°;

105°=45°+60°;

120°=90°+30°;

135°=45°+90°;

150°=60°+90°;

165°=180°-(45°-30°)。